พลเอก สุรพงษ์เกิดเมื่อวันที่ 28 ธันวาคม พ.ศ. 2499 [9]เป็นบุตรของนายถาวร กับนาง ผ่องศรี สุวรรณอัตถ์ มีชื่อเล่นว่า ปุย บรรดาสื่อมวลชนสายทหารจึงเรียกท่านว่า บิ๊กปุย

พลเอกสุรพงษ์ จบการศึกษาจาก โรงเรียนเตรียมทหาร รุ่น 15 โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า รุ่น 26 รุ่นเดียวกับพลเอก สมหมาย เกาฏีระ สมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติและอดีตผู้บัญชาการทหารสูงสุด

ปริญญาตรี วิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาฟิสิกส์ วิทยาลัยการทหารเวอร์จิเนีย สหรัฐอเมริกา ได้รับรางวัลดีเด่น "ไอเซ่นฮาวน์"

ปริญญาโท วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยเวอร์จิเนีย สหรัฐอเมริกา

หลักสูตรหลักประจำ ชุดที่ 68 โรงเรียนเสนาธิการทหารบก, หลักสูตรเสนาธิการทหารบก และหลักสูตรปริญญาโทด้านการทหาร โรงเรียนเสนาธิการทหารบก สหรัฐอเมริกา

เคยดำรงตำแหน่งสำคัญทางทหาร เช่น ผู้ช่วยทูตฝ่ายทหารบก ประจำสถานเอกอัครราชทูตไทย ณ กรุงวอชิงตัน ดีซี สหรัฐอเมริกา, เจ้ากรมข่าวทหาร, เจ้ากรมยุทธการทหาร, รองเสนาธิการทหาร เสนาธิการทหาร และเป็นผู้บัญชาการทหารสูงสุด